Насколько я знаю, если я отказываюсь от авто в пользу страховой, они должны выплатить полную страховую сумму.
Какой правильный алгоритм моих действий?
Написать заявление об отказе остатков в пользу страховой и в этом же заявлении потребовать выплатить полную сумму без учета износа?
Договор купли-продажи с третьими лицами подписывать, я так понимаю, нельзя.
Про справку из ГАИ нигде никакого упоминания не встречал. Насколько законно это требование страховой?
Надо ли мне снимать авто с учета?

Авто сейчас у дилера, который требует побыстрее забрать его.
Если я отказываюсь от авто, то это уже проблемы страховой - где и как хранить?

Буду благодарен любой помощи.

В первую очередь нужно руководствоваться условиями вашего договора страхования, чтобы ответить на эти вопросы. Но если никак к ним не привязываться, то могу сказать в общих чертах следующее:
1. Страховая должна выплатить стоимость ущерба, а не "полную страховую сумму";
2. Алгоритм действий исходя из вашего желания и правил страхования;
3. Можете написать такое заявление, если такой вариант предусмотрен правилами страхования или согласован со страховщиков. По поводу требования суммы "без учета износа" - нужно смотреть договор страхования. Обычно с учетом износа выплаты;
4. Договор купли продажи можно подписывать с третьими лицами, но лучше повременить до получения страховой выплаты;
5. Скорее всего предоставление такой справки ничем не регламентировано. Это для удобства страховщика;
6. Не обязательно авто снимать с учета;
7. Где и как хранить годные остатки - "проблема страховой"

Написал заявление об отказе прав на остатки в пользу страховой.
Страховая утверждает, что эвакуацию до их стоянки должен оплачивать я. Как их в этом разубедить?
Дилер настойчиво требует забрать в ближайшее время авто, иначе грозится выставить счет за стоянку. Насколько правомочны его требования?