Некоторое время назад стала сохнуть кожа на подушечках пальцев рук. Сейчас уже конкретно шелушится (даже зацепки на капроновых колготках делаю) и начали появляться микротрещинки.

Регулярно (даже на работе после каждого мытья рук) наношу на руки питательный крем, работу по дому делаю в перчатках. На улице тоже всегда в перчатках хожу. Но ситуация с каждым днём становится только хуже.

Какие витамины нужно пропить?
И пока витамины начнут действовать, какие средства применять местно?

Сходите к врачу, витаминки и другие препараты для устранения конкретных проблем должен назначать врач, а то можете только хуже сделать.
Мне от сухости рук хорошо помогает мазь на основе витамина А, Видестим (в аптеке покупаю, не очень дорогая).
А еще есть хитрость, когда посуду моете в перчатку масло наливать, чтоб руки питались))

Витамина А не хватает. У меня в детстве была такая проблема в холодный период, правда ещё добавляли мокрые варежки с прогулок в снегу. Дерматолог назначала как витаминки, так и какую-то аптечную мазь (не крем!) - перед сном я смазывала кончики пальцев и одевала тканевые перчатки, в них спала.