Есть ли возможность узнать, с какого ярлыка (и ярлыка ли) запущена программа?

нет

В ДОСе в блоке управления программой, или как он там правильно назывался, среди прочего хранилась командная строка. Возможно в винде такая фича тоже есть.

ммм.... может попробовать покоыврять в сторону логов Виндовс... можт она пишет обращения к ярлыкам?
*последние запущенные программы точно логирует*

Собственно, первый элемент в массиве argv[], который передается main(). Но это имя файла программы, а не ярлыка.
Встроенного механизма отследить, с какого ярлыка запущена программа, я не знаю. Могу предложить передавать програме в качестве параметра некий уникальный идентификатор ярлыка, но тут не понятно, как быть, если юзер наделает ярлыков сам (а он наделает))
Хотелось бы знать, на самом деле, зачем автору нужно знать, каким ярлыком запущена программа - может быть, существует другое решение проблемы?

Есть такая возожность.
Кури хелп по ShellAPI.