При различных запросах в начале выводится ссылки в домене .ua, потом .ru, так происходит и дома и на работе, только когда авторизован в Хроме.

> только когда авторизован в Хроме.

Вот и ответ.
С настройками что-то накрутили в своём аккаунте, может предпочитаемый регион или язык в параметрах поиска когда-то прописывали.
Надо исправить, правда что и где именно - не подскажу. Вероятно есть как в параметра аккаунта что-то, так и в предпочитаемых параметрах поиска, настраиваемых именно на странице (любой) поиска. А может и в свойствах хрома что-то где-то настраивается в разрезе аккаунта...

извините, точно где и что подсказать не могу.

В свойствах Хрома задается поисковик используемый по умолчанию, вот как раз он с некоторой периодичностью перескакивает на google.ua с google.ru почему это происходит понять не могу, уже неоднократно менял в ручную.