Похоже генератор никакой. Днём на аккумуляторе ездишь, ночью заряжаешь, и так каждый день. Дальний свет берёт много ампер , разряжает быстрее.
Проверить аккумулятор можешь нагрузочной вилкой в магазине или сам. Для этого заряди его. Потом включи лампочку 12В 5А, это от фары. Только закрепи в чем нибудь нормальном, чтобы не упала..будет греться. Замерь напряжение и периодически его контролируй. Оно будет проседать постепенно, где то до 10,2В но тока через 10 часов. После этого оно просядет резко (примерно до 8В) увидишь, что тускло светит, сразу отключай. Это и будет ёмкость аккумулятора=5А*10ч&~50Ач (время до 10,2 В сам подставь). Это нормально. После чего заряди аккумулятор с избытком, ибо КПД процесса зарядки ~85%. Т.Е. током заряда 5,5А в течении 12 часов. На выходных удобнее
Емкость нормальнозаряженного аккумулятора должна быть не менее 80% от штатной, иначе требуется замена...в ближайшее время.
Знатокам, согласен, механизм сульфатации не рассматриваем, но первые разы заводит нормально значит допустимая, рассматриваем только ёмкость. Напряжение нормальное, значит банки не закорачивает...
По описанному вами видимо виноват генерератор. Его к сожалению вольтами не проверишь,амперами нужно, а делают это на стендах, но не бесплатно....

проверить уровень электролита в аккумуляторе - пластины должны полностью скрыты. Если мало - долить дистиллированной водой и зарядить.
Проверить реле-регулятор напряжения
Как следует очистить и заятянуть клеммы. Если нужно - заменить.
Почистить и затянуть массу

Если не поможет - тогда ХЗ

Электролит 1.3 не видел в продаже, заливать элетролит не советовал.
Нормальная плотность -1.27.

Чтобы зимой утром хорошо заводилось - провеирть и отрегулировать зажигание, проверить ВВ провода, катушку, распределитель и т.д. Сдается мне, что искры нет - потому и медленно крутит. Когда есть искра - крутит тока в путь практически любой аккум.
Где-нибудь плохой контаткт, и пока он не нагреется/расширится - искра не появится. Я недавно так маялся-маялся, оказалось центральный ВВ провод умер.