Наступил горестный момент замены двига. Деньги, беготня, ожидание подводных камней - всё это не придаёт оптимизма, но... и это ещё не всё. Надо будет ехать оформлять новый двиг в ГИБДД. Какие ньюансы могут нас ожидать при оформлении? Какие ТОЧНО документы д.б. на руках? Нужна ли справка с СТО о том, что СТО имеет право на установку двигателей?

нет.
документы на машину, договор купли-продажи, копия ГТД... все !
в РЭО пишите заяву, что самостоятельно утилизируете старый двиг. (бланк дадут).. а в остальном обычная процедура постановки на учет.

Правда ли то, что для оформления нового агрегата надо вести с собой старый двиг. Или старый нужен только если предвидится дальнейшее его использование?

Только если будете старый продавать или еще как использовать - тогда его с собой на сверку. Если нет, то говорите, что старый на утилизацию, и все.

Ничего страшного! У меня все заняло ровно 1 час. Главное, приехать в субботу и с утра пораньше. Старый двиг бросили на СТО.