В ст. 1085 ГК сказано, что
"При определении утраченного заработка (дохода) пенсия по инвалидности, назначенная потерпевшему в связи с увечьем или иным повреждением здоровья, а равно другие пенсии, пособия и иные подобные выплаты, назначенные как до, так и после причинения вреда здоровью, не принимаются во внимание и не влекут уменьшения размера возмещения вреда (не засчитываются в счет возмещения вреда). В счет возмещения вреда не засчитывается также заработок (доход), получаемый потерпевшим после повреждения здоровья."

Засчитываются ли в счет возмещения вреда выплаты по больничному листу, полученные по месту работы?

Не засчитывается....
На кого в суд подавать собираетесь? : ))
На Березовского? Хотя с него тоже поди взять нечего. Все в офф-шорах.

Пока речь идет только о возмещении по страховке. Страховая компания соглашается возместить не средний заработок, а разницу между средним заработком и выплатой по больничному листу. Похоже, они не правы.

Сумма большая по разнице от страховки?
Соглашайтесь.
Устанете судится (не менее года).

Да суд все равно будет. Страховка не возмещает моральный ущерб.

Вы немного путаете. Моральный вред и неполученный доход - разные вещи.
Моральный вред можно взыскать только с причинителя вреда (с работодателя, если вред случился по его вине). Сумма морального вреда определяется Вами самостоятельно, но в случае обращения в суд ее надо будет обосновать.
Страховая компания возместит только то, что является предметом договра (полиса), например, расходы на лечение.
Уточните что именно Вы застраховали, и с кем собираетесь судиться?

Ничего не напутано, на конкретный вопрос - конкретный ответ.