Может ли работодатель по своей инициативе уволить работника "в связи с прекращением трудовых отношений", если нигде документально не указан срок прекращения этих самых трудовых отношений? Если работник не хочет подписывать заявление на увольнение по собственному желанию, на каких законных основаниях работодатель может его уволить? Какая в этих случаях работнику должна причитаться компенсация?

Трудовые отношения прекращаются на основаниях, указанных в ТК РФ. Поэтому формулировка "в связи с прекращением трудовых отношений" в принципе не верна.

Если не хочет увольняться по собственному желанию - читайте ст. 81 ТК РФ "Расторжение трудового договора по инициативе работодателя", подыскивайте подходящий вариант. Но будьте готовы к тому, что работник может обратиться в Федеральную инспекцию по труду или в суд с заявлением о незаконном увольнении.