Наш контрагент предоставляет нам рекламные услуги, и мы ему тоже. Однако они плательщики 10% НДС, а мы 18%...

Как правильно произвести взаимозачет, если у нас разные ставик НДС?

Возмещение из бюджета НДС пойдет у Вас из расчета 10% ставки. Такова официальная позиция.

А где мне увидеть комментарий на эту тему - коли вы говорите, что это официальная позиция?

И все же - с возмещением - с этим мы разберемся - а вот что писать в акте взаимозачета...как я понял, нужно писать каждому из контрагентов - свою ставку НДС?

Вот Вам цитата в порядке информационного обмена:
" В случаях, когда в связи с применением разных налоговых
ставок при проведении товарообменных (бартерных) операций суммы
налога на добавленную стоимость не совпадают, необходимо учитывать
следующее.
Суммы налога на добавленную стоимость по приобретенным в
режиме бартерного договора товарам принимается к вычету у организации
только в части фактически уплаченной суммы налога. То есть, при
отгрузке товаров, облагаемых по налоговой ставке 10 процентов в обмен
на товары, приобретаемые с налоговой ставкой 20 процентов, продавец
имеет право принять к вычету налог на добавленную стоимость в сумме,
соответствующей налоговой ставке 10 процентов.
Оставшаяся сумма НДС по приобретенному в режиме бартера
товару к вычету не принимается, а покрывается за счет собственных
источников".
По акту не знаю, я не юрист. В жизни видела что писали сумму, затем "в том числе НДС столькото".

Точно так...
В акте взаимозачёта так и будет написано "...орагнизация А погашает задолженность организации Б по оказанию рекламных услуг по документу такому-то на сумму такую-то в т.ч. НДС столько-то..."
аналогично с погашением задолженности орагнизацией Б орагнизации А, на ту же сумму, но только там будет другая сумма НДСа..