Через какое время после приема можно назначить работника на другую должность? Например приняли сотрудника на работу 01.12. Млжно ли спустя неделю сделать запись в трудовой: "Переведен на должность..." Будет ли это нормальным?

Ничто и никто не запрещает. Хоть на следующий день переводите.