В свидетельстве о регистрации права собственности на квартиру указан адрес по месту регистрации на момент получения.
После получения свидетельства была изменена прописка (в данную квартиру)
Собираюсь в скором времени менять фамилию и, соответственно, придется перерегистрировать квартиру (вроде бы же нужно?).
Могут ли возникнуть проблемы? Ведь паспорт с отметками о снятии с регистрационного учета по адресу указанному в свидетельстве будет заменен до визита в юстицию.
Может быть сделать нотариальную копию страничек с отметками?

Переоформлять квартиру не нужно.

Квартиру перерегистрировать не надо.
Единственная загвоздка может возникнуть с налоговой. У меня была такая же ситуация, как и у Вас. При регистрации права собственности я была зарегистирована у родителей. Затем, после получения свидетельства я зарегистрировалась по новому адресу (адрес в другом районе города). Через какое-то время я вышла замуж и сменила фамилию. В этом году налог на квартиру пришел по старому адресу и на старую фамилию. Но у меня по старому адресу живут родители, и у нас с мамой инициалы похожие, поэтому почтальонша и не сообразила, что письмо заказное она совсем другому человеку вручила. Маман моя впрочем тоже не сразу поняла, что письмо-то мне адресовано, т.к. уже привыкла и к моей новой фамилии и к моему новому адресу, поэтому дошло до нее только когда она конверт вскрыла. Закончилось все благополучно - я приехала к маме в гости и забрала свое уведомление.
Позвонила в налоговую, там мне сказали, что нужно прийти со свидетельством о браке и с новым паспортом к ним, они у себя отметки необходимые сделают и передадут в налоговую по новому месту жительства.
Однако у меня до этого момента была уверенность, что и паспортные столы, и органы ЗАГС подают в налоговую сведения об изменении адреса/фамилии. Соответственно, все перемещения они должны делать самостоятельно . Идти в налоговую - сказать честно совсем не хочется, ибо работают они как попало, да и находятся на другом берегу. В общем, пока пусть шлют все маме...

Спасибо!