Ситуация: женщина сама воспитывает ребенка, но по прошествии почти 10 лет (из-за усложнившегося материального положения) решила затеять дело по установлению отцовства и как следствие подаче иска на алименты. Вместе не жили, брака не было, совместное хозяйство не вели, просто несколько раз встречались. Вероятный отец ничего не признает. Один знакомый юрист советует подавать в суд, другой говорит – дело дохлое, только потратитесь на судебные издержки. Кто из них прав и какие перспективы могут быть в случае суда?

каким образом, предполагается доказывать отцовство? ответчик отрицает, что он является отцом ребенка?

Если ваша дама ничего не напутала (с тем кто отец) то велика вероятность через суд установить данное отцовство. И как следствие получить алименты.
В суде представить доказательства ,что именно он может быть отцом. Если этого мало, попросить провести экспертизу. Если предполагаемый отец от прохождения экспертизы будет отказываться - суд скорей всего (как сказано выше о "призумции виновности") вынесет решение, что он и есть отец.
Если мужик согласиться, то все будет зависить от результатов такой экспертизы.
Вообщем, если мужик действительно не соблюдал технику безопасности, то он попадет на алименты...

Если этого мало, попросить провести экспертизу. Если предполагаемый отец от прохождения экспертизы будет отказываться - суд скорей всего (как сказано выше о "призумции виновности") вынесет решение, что он и есть отец.

Вот с этого места попрошу чуть подробнее. А кто платить за эту экспертизу должен? Она процедура всяко не из дешевых. Истец? Ответчик? И как определяется, кто понесет расходы, если к примеру, результат окажется отрицательным?

Если мужик согласиться, то все будет зависить от результатов такой экспертизы.

если мужик согласится, то зачем экспертиза?

Вот с этого места попрошу чуть подробнее. А кто платить за эту экспертизу должен? Она процедура всяко не из дешевых. Истец? Ответчик? И как определяется, кто понесет расходы, если к примеру, результат окажется отрицательным?

зависит от того, по чьей инициативе.
если суд, то бюджет.
если истец, то предварительно вносит.
если ответчик, то предварительно вносит.

само по себе отрицательность заключения однозначно, по закону, не свидетельствует об отсутствиии отцовства.
если же по рез-там исследования иных доказательств, кроме рез-тов экспертизы, будет установлено отсутствие отцовства, то откажут.
если откажут, то расходы истца.
если удовлетворят, то расходы ответчика.

см на ст.94, 96, 98, 198 ГПК РФ.