Слышала, что в "старости" родители могут подать на алименты на своих детей. Ладно, если родитель платил ребенку алименты или "добровольно" давал деньги на ребенка. А если он сам в своё время уклонялся от выплаты, а на старости лет решил пожить за счет ребенка. Имеет ли он право подать, в том случае, если сам не платил?

Если не был лишён родительских прав, то имеет. Правда, судья может назначить эти алименты в размере 1000 руб, например (т.е. не в процентах от зп, а в твёрдой ден. сумме - весьма небольшой).

Суд рассматривает все обстоятельства...
ответчик может на суде привести доказательства, что истец в свое время уклонялся от выполнения родительских обязательств: не принимал участия в воспитании ребенка.

+ такой "папик" (или "мамА") должен требовать постоянного стороннего ухода.