В результате проверки Отделом Гос.Пажар.надзора вынесено предписание по устранению нарушений требований пожарной безопасности. При выполнении этих требований необходимо ли извещать Отдел ГПН? Или они сами обязаны провести проверку во второй раз?

У вас в предписании должен стоять срок, до которого необходимо устранить не соответствия. Извещать дополнительно ГПН не надо.