здравствуйте.
Уважаемыеюристы подскажите пожалуйста в какие инстанции обратиться для установления родства?
В свидетельствах о рождении у обеих родных сестёр ошибка в написании фамилии в одной букве (Лемченко, Лимченко). Необходимо доказать, что они сестры. Надо ли обращаться в ЗАГС, или же сразу идти в суд?

Родство доказывается в порядке особого производства в суде по вашему заявлению.
Однако сначала надо обратиться в органы ЗАГС и архив ЗАГС чтобы соблюсти административный порядок. Это обязательно!
В Загсе надо попробовать получить повторное свидетельство о рождении, может в нем будет все правильно или подать заявление об исправлении ошибки в свидетельстве. Смотря какая у них там актовая запись сохранилась.
Если органы ЗАГСа откажут - это повод для обращения в суд.
В заявлении нужно указать все вами названные обстоятельства, что в документах допущены технические ошибки, что исправить их органы ЗАГС отказываются и других вариантов, как доказать родство с определенным гражданином нет.
В заявлении также нужно указать для чего вам необходимо установить родство.
Образцы таких заявлений содержатся на сайтах районных судов.
http://zaelcovsky.nsk.sudrf.ru/modules.php?name=docum_sud&dtid=2&did=37
http://zaelcovsky.nsk.sudrf.ru/modules.php?name=docum_sud&dtid=2