При наложении ареста на имущество должника в счет обеспечения иска было описано имущество, собственником которого является арендодатель (должник снимает квартиру).
1. Предъявление иска собственника к должнику и взыскателю - единственный выход? Может ли должник без привлечения собственника добиться исключения из описи имущества, например, представив договор аренды квартиры с указанием имущества, переданного в аренду?
2. Если на имущество нет документов или из них неясно, кто является собственником, как лучше действовать?

По первому вопросу: должнику (как я понял, он же ответчик по иску, в рамках которого было подано заявление об обеспечении) можно подать частную жалобу на такое определение:
"Статья 145 ГПК РФ. Обжалование определений суда об обеспечении иска
1. На все определения суда об обеспечении иска может быть подана частная жалоба.
2. В случае, если определение суда об обеспечении иска было вынесено без извещения лица, подавшего жалобу, срок подачи жалобы исчисляется со дня, когда такому лицу стало известно это определение.
3. Подача частной жалобы на определение суда об обеспечении иска не приостанавливает исполнение этого определения. Подача частной жалобы на определение суда об отмене обеспечения иска или о замене одних мер по обеспечению иска другими мерами по обеспечению иска приостанавливает исполнение определения суда".
В частной жалобе привести все доводы и представить доказательства того, что имущество должнику/ответчику не принадлежит. Бывает, что помогает, но не всегда.

По второму вопросу: для установления каких-то фактов и обстоятельств в суде надо представить как можно больше доказательств:
"Статья 55 ГПК РФ. Доказательства
1. Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.
Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов."

При том что "на имущество нет документов или из них неясно, кто является собственником" скорее всего это будут свидетельские показания. Еще лучше, если будут письменные доказательства: договоры, расписки, чеки и т.д. на такое имущество. А еще весомей - судебные решения об установлении права собственности на имущество или установлении юридического факта и праве собственности, владении и распоряжении таким имуществом за конкретным гражданином.

Если намудрил или еще больше запутал, уж не обессудьте - слишком мало информации для "анализа". Лучше взять все документы и на консультацию к специалисту (адвокату/юристу).

Частная жалоба подавалась уже. Попробуем сначала обжаловать действия пристава от имени должника. Если не получится, придется подавать иск от имени собственника имущества.

Попробуйте конечно пойти этим путем, но что-то мне подсказывает, что суд откажет в жалобе, так как пристав исполнял определение суда, а не действовал в рамках исполпроизводства (арест был не для реализации имущества), т.е не по своему усмотрению определил имущество для ареста.
Думаю, что иска собственника (арендодателя) вам не избежать.