1. Может ли некоммерческая организация подарить физлицу свой земельный участок? Если да, то как будет рассчитываться налог, который обязано будет уплатить физлицо?

2. Может ли некоммерческая организация продать физлицу свой земельный участок за "символическую стоимость", скажем, 1000 рублей? Кадастровая стоимость составляет 56 тыс. руб. Каковы последствия для организации и для физлица?

Вас в большей мере интересует налог или действительность сделки?

И то, и то. Задача: осуществить передачу ЗУ от НКО физлицу законно и с минимальными финансовыми затратами для обеих сторон.

вроде как организации не имеют право ничего дарить

Коммерческие -- пп. 4 п. 1 ст. 575 ГК РФ.

Речь идёт о некоммерческих.