Здравствуйте! Подскажите, пожалуйста. Квартира мужа была приобретена им до нашего брака. Затем во время нашего брака муж подарил своему сыну половину квартиры. Является ли вторая половина теперь совместно нажитым имуществом?

Нет.
И наследовать (Господи, прости, но времена сейчас такие) в случае, если будете в браке до момента смерти супруга, не как совместно нажитое (в этом случае - половина доли мужа - вдове, половина - на раздел 1 очереди, в том числе вдове), а делить с сыном (и другими детьми, родителями мужа, если такие есть).