У меня жена была на больничном. Когда она вышла на работу, то ей сказали, что так как не заключен трудовой договор, оплачиваться больничный не будет. Не понятно, а что, если человек работает официально, то этого не достаточно для того, чтобы оплачивался больничный?

а что вы вкладываете в понятие "официально работает"?
взаимоотношения работодатель-работник должны быть оформлены документально

Не Олесей ли зовут супругу?

Во первых, если не оформлен трудовой договор, то отношения нельзя назвать официальными. Во вторых, если нет официальных отношений, то и незачем оплачивать больничный.
В данном случае либо трудовые отношения неоформлены, либо работодатель это умышленно скрывает. Вообще, ТК РФ обязывает работодателя выдавать второй энкз. трудового договора работнику на руки. Поэтому если его на руках нет, то, скорее всего, нет и в природе.
Советую либо потребывать свой энкз. трудового договора, либо обратится в Инспекцию по труду г. Новосибирска.

КГ/АМ

От эспертов-кадровиков проходу не стало...

Трудовой кодекс Российской Федерации
Статья 67. Форма трудового договора
...
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя.
...

Она работает не по договору подряда?