Работник не подписал обходной лист у поименнованных в нём лиц. На что это влияет? Насколько мне известно, выдать трудовую книжку организация ему всё равно обязана. Расчитать полностью тоже обязана (ст. 140 ТК РФ). В чём тогда его смысл?

Абсолютно ни на что. Обходной - внутренний "документ" предприятия, созданный для удобства кадров и бухгалтерии. С ТК не связан. На увольнение, выдачу трудовой и компенсации повлиять не может, de jure.