Подскажите, пожалуйста: директор уже год работает один у себя в фирме, кроме него сотрудников нет. Теперь решил уволиться и поставить вместо себя другого директора. Запись об увольнении в таком случае в труд. книжке он будет делать себе сам? И подписывать запись от представителя организации тоже будет сам?

А как вы думаете, если в этой фирме вообще больше нет сотрудников, то кто должен делать ему запись?

Полагаю, кто нанимает и увольняет, тот и подписывает. Директора назначают (нанимают) участники общества. Они же (вернее, один из них, на которого данная обязанность возложена общим собранием, о чем указывается в протоколе о назначении руководителя) заключают договор и подписывают трудовую. Если участник один и он же директор, то, наверное, сам и подписывает, только указывает не должность (директор), а "участник..." Также можно бухгалтера, например, "нанять" временно и ему поручить оформить.

Зачем такие сложности? Я как кадровик сама себе трудовую заполняла: и выдачу, и прием-увольнение. Пока ни к одном банке не зацепились, не говоря уже о фирмах. Если директор один, пусть сам на себя и заполняет.

только указывает не должность (директор), а "участник..."
Запись должности директора вполне допустима.

не только допустима, но и единственно правильна. трудовые отношения возникают у общества с ним именно как с директором, а не как с участником.