Бабушка с сыном едут в ближнее зарубежье, на кавказ на месяц. Какие документы нам с мужем надо оформить, чтобы у них не было проблем с выездом, въездом?

свидетельство о рождении - обязательно, если несовершеннолетний, доверенность на перевозку, заверенная нотариусом.

Свидетельство о рождении в котором в ОБЯЗАТЕЛЬНОМ ПОРЯДКЕ СТОИТ ШТАМП О РОССИЙСКОМ ГРАЖДАНСТВЕ.
Согласие на вывоз ребёнка требуется не во все страны, так что узнайте на сайте посольства той страны, куда едете, услуги нотариуса недёшевы.