Маме нужно опубликовать научную статью - где эт о можно сделать и сколько стоит?

Ну наверное в первую очередь в каком-нибудь тематическом издании!

Загляните сюда

В нормальных журналах - бесплатно, ну а если сильно нужна публикация, то пусть обратится в "Диалоги о науке" (не путать с "диалогами о рыбалке"), там четкие расценки за лист.

Если нужно для защиты диссертации и до сих пор вообще никогда этого не делали - идете по ссылке, которую дала Tasha, ищете в перечне журналов, рекомендованных ВАК, журналы по вашему конкретному направлению, потом ищете те, которые географически ближе, если такие есть - в Новосибирске довольно журналов из того списка, тот же Вестник НГУ.
Потом ищете адрес редакции или телефон (ну или сайт, если таковой есть), уточняете правила для авторов, чтобы не делать лишней работы и вперед писать.
Написали - засылаете статью редактору и ждете, пошлют Вас подальше или примут.

Платные варианты писать не буду - стремно это.