Куда обращаться, если надо восстановить свидетельство о рождении бабушки?
Это вроде Кемеровская область. Была деревня вроде, но сейчас ее уже нет. Точное название не помнят. То ли Листвянка, то ли Лиственная, то ли Лиственное. Что то там с листом. Начало 20 века, примерно 10-11 год

в загсе, где была зарегистрирована выдадут дубликат или из местного загса отправят туда запрос

А в паспорте бабушки место рождения не указано? Не помню уже, как было в советских, но в современных место рождения указывают.

Это с т.з. установления хотя бы, где родилась, и куда обращаться.

Задайте этот вопрос на сайте Управления по делам ЗАГС Кемеровской области
http://www.kuzbass-zags.ru/internet_hall/questionForm/

Недавно восстанавливал св-во о рождении умершего (я так понимаю вам именно это надо)
Пишите заявление в ЗАГС по месту рождения, найдите в поисковике форму, но можно и в свободной форме, указываете все данные что знаете, кем вам является умершая, прилагаете копию св-ва о смерти ( в нем указанно место рождения) отправляете заказным письмом в районный загс этой самой деревни или райцентра, найдите телефон их позвоните узнайте про эту деревню к какому райцентру она приписана и т.п. Из загса вышлют св-во в наш загс по месту вашего жительства, оплачиваете пошлину 200р и приходите забираете св-во.
Если совсем нет данных идите в зАГС по м.ж. вас там проконсультируют и помогут/расскажут как восстановить документы.