Где (кроме пенсионного фонда) можно проверить правильно ли начислили пенсию?

есть пенсионные калькуляторы онлайн.

а лучше почитать законы- их три: о пенсиях, о накопительной части пенсии, и 3й (2015 г.) закон о том, как накопительная часть пенсии превратилась в фантики - баллы, которые в далёком будущем, будут конвертированы в рубли.

отдельные законы есть о военных пенсиях и т.д.

советовать я тоже умею

На Госуслугах.

в какое ведомство обратится

Если что такое Госуслуги не вкурсе, то прямая дорога в Пенсионный.

В госуслугах рассчитывает пенсию только пенсионный фонд, т.е. тот исполнитель который ее рассчитывал.

Наймите специалиста ПФ в частном порядке.

Нужно проверить, правильно ли учтен стаж, для этого заказать выписку через госуслуги. Если правильно, то как можно неправильно начислить пенсию? Там же программа начисляет.
Другое дело, если что-то не попало в стаж, или нужно как-то дополнительные условия учесть, детей, учебу, вынужденную паузу в стаже для жен военнослужащих и тд. Тогда нужно записаться к специалисту в свое районное подразделение пенсионного фонда и там все моменты обговорить может быть какие-нибудь справки донести. Записаться нужно тут . Тема приема - заблаговременное предоставление документов для назначения пенсии.
Там сидят вполне доброжелательные сотрудники.