Вопрос коллективному разуму.
Наверняка существуют люди, которые за деньги могут выгуливать собаку или кормить кошку в период отсутствия хозяев.
Вопрос - как найти таких людей и получить рекомендации?
Если есть опыт, напишите, как вы находили таких людей и делали вывод о их надежности.
Если есть какая-то служба - порекомендуйте.

про специальные службы и людей с рекомендациями ничего не знаю.
лично я обратилась бы к форумчанам - тем, кого знаю и кто живет поблизости. сама бесплатно помогла бы участнику форума при условии, что он живет в пешей доступности от меня.

Находить через знакомых, со стороны как-то страшно неизвестному человеку доверять, как хозяину, так и тому кто будет присматривать.
Мне приходилось и за кошкой присматривать несколько раз в отсутствии хозяев и за собакой. В обоих случаях я жила у людей в их квартире, т.к. ездить мне было далеко и мы друг другу доверяли. Оплата была в виде еды в холодильнике