Лучше всего приклеить документы на боковое стекло, чтобы только не мешатьли смотреть на зеркала - никогда не забудешь, не потеряешь и не украдут (но клей нужен качественный и клеить должен профессионал).
Черт, надо открывать СТО по наклейке документов...

В случае угона (вместе ж с документами)
/не дай Бог, конечно, но на всякий случай.../
возможен вариант, что страховая по КАСКО откажет в принятии заявления.
У меня в договоре так и написано.

Год назад было дело.
Поехал с пацаном своим в кино. Обратно возвращаемся, в районе автовокзала за превышение тормозят... Остановился и понимаю, что доки все в другой куртке. Делаю глупое лицо и описываю ситуацию как есть. Естественно, выдвигают предположение - угнал. Да нет, вот страховка и Я в неё вписан, вот моя фамилия. Из доказательств смог привести только ту же фамилию и имя на кредитке. В итоге 500руб. на месте - и покрался домой, в Академ.

И ещё случай был. На разъезде Иня тормознули, а товарищ рядом сидел и всю машину перегарищем завонял. Да и я, дурак, таблетку за полкилометра его пивом запил. Буквально глоток сделал! Унюхали. Да ещё без документов. Сел, значит, гаец в мою машину и поехали мы... правильно, в медсанчасть 168 (по-моему), что на Арбузова, то есть в полукилометре от дома! Мент, даже разрешил сначала за документами к подъезду подъехать. Правда меня не пустил - мой друг-алкаш сгонял.
Ну, потом на освидетельствование и символический штраф на 50руб (уже не помню за что). Да, надо было видеть разочарование на их лицах...