Живу в одном районе, прописан в другом, нужно переоформить машинку, снимать будем там где живу, вопрос могу ли я поставить ее на учет там же или обязательно по месту прописки???

Может укажите ссылочку на документ где это прописано или по собственному опыту....

Теория:
Ищите ПРИКАЗ О ПОРЯДКЕ РЕГИСТРАЦИИ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ от 24 ноября 2008 г. N 1001
Есть на сайте ГИБДД.
Согласно новым правилам, внутри региона Вы можете снять и поставить на учет машину в любом РЭО.
Практика:
Регулярно "чего-нибудь не хватает", пытаются завернуть по месту прописки.
В Вашем случае лучше ехать по месту текущей прописки, должны переоформить без проблем