Так получилось,что не прошел ТО из-за не стандартного выхлопа.Талон ТО кончился в ноябре.Устранить неисправность до 19 декабря.Так вот,могу я ездить по карте или устранять неисправности теперь только на эвакуаторе?

Ездить нельзя, приезжать в ремонт и на ТО только на эвакуаторе.

ИМХО - диагностическая карта выдалась на руки, чтоб в следующий раз проверили только те пункты, по которым не прошел.
Для ГИБДД документом не является, но при ее наличии, можно попробовать "отпросится" от наказания.