Как это сочетается? Даются ли больничные? Или все, хочешь-не хочешь, можешь- не можешь, а паши, раз подвязался?

А что у вас в договоре с работадателем написано? На больничный имеет правво любой человек. Если он больше 90 дней, то человека направляют на ВКК и определяют может ли вообще человек работать или работать с ограничениями.
Хотя при утановлении инвалидности вам это должны и скорей всего определили.