вопрос такой:
можно ли новый линолеум стелить прямо поверх старого? нужно ли его приклеивать?

Чем жестче основание под линолеумом, тем меньше он будет продавливаться под мебелью, табуретками, шпильками.
Если он постелен на бетон, это жесткое основание. Если под ним будет старый линолеум, это не гуд.
Старый советский линолеум давал большую усадку и часто вылазил из под плинтуса. Вот его бы надо было клеить в обязательном порядке, но никто тогда про клей для линолеума даже не подозревал.
Современные линолеумы вроде не дают такой усадки, но клеить желательно, чтобы воздух под ним не гулял.

сейчас лежит обычный бытовой, но не советский точно, типа синтероса что-то, стелили года три назад
хочу поверх бросить коммерческий
почему не хочу нынешний снимать - это школьное помещение, и велика вероятность, что придётся переделывать стяжку, на что бюджет не предусмотрен ((
мне нужно только понять, на сколько принципиально приклеивание

В общественных помещениях приклеивание значительно увеличит срок службы

Если - это школьное помещение, и если это учебный класс или того хуже коридор, клеить надо обязательно!!!
Если на клей на посадите, то на большой площади 100% пойдет волной и порвется, особенно если это Синтерос и коллекция Спринт, он очень тонкий. Был уже подобный президент.