Есть две проблемы с дачным домиком:
1. домик тонет потихоньку
2. веранда пристроена позже и она не тонет. На данный момент домик ниже веранды сантиметров на 30.

Домик кирпичный. На данный момент фундамент практически сравнялся с землей. Соответственно вопрос: можно ли решить эту проблему или проще все разобрать и сделать заново?

Для начала выясните в чем причина этой проблемы.
Я думаю вам будет необходимо провести дренажные работы или водоотвод.

Копайте... Нужно выяснить какой у вас фундамент, из чего состоит, насколько заглублен... Заодно понять что под отмосткой. После этого можно уже рецепты придумывать.

Скорее всего, ширина подошвы фундамента не достаточна на ваших грунтах, под ваш "тяжёлый" домик.
Если тонет без выпора грунта по периметру дома, то процесс может и остановится, хотя уже поздно. Если видите, как бы волну (бурт) грунта от дома, то процесс необратим.
Поднять дом обратно невозможно (не оправдано дорого).
Чтоб не тонул. Можно расширить фундамент - обкопать по периметру, наанкерить море арматуры в старый фундамент и прилить новый.
Можно набурить скважин по периметру, глубже подошвы фундамента, с расширением под подошвой (типа ТИСЕ) и залить сваи.
Себе, я бы все разобрал и переделал по новому.
Сколько лет домику и веранде? веранда тоже из кирпича? фундаменты одинаковые?
Перейдите на "строим дом" там больше мыслей накидают.