На одной ДО АН опубликовало от своего имени объявление об арнде квартиры с недостоверной информацией спустя несколько дней после публикации объявления на той же доске самим собственником квартиры.

Существуют ли какие-либо меры привлечения АН к какой-либо ответственности?

Какие по Вашему? Ну сходите пожалуйтесь их руководству. Может они погрозят пальцем своему ушлому риэлтору. Все квартиры что в продаже что в аренде дублируются на всех сайтах почти всеми крупными АН. Смеритесь уже, это у них такая игра "найти лоха который купится".

Существуют ли какие-либо меры привлечения АН к какой-либо ответственности?

А зачем? Как я понял вы хотите сдать свою квартиру. Так и они хотят того же. У них же этой квартиры нет, и если они кого найдут, опять же, придут к вам. Или вас замучила жажда справедливости? Так ее не бывает. Точнее она у каждого своя. Вот вы выставили свой вариант на бесплатном ресурсе, то есть нахаляву. А они ресурс оплачивают. С их точки зрения - это вы несправедливо пользуетесь ресурсом, за который они платят. Где ж тут справедливость?
И еще. Есть очень много людей, которые не могут осилить поиск по сайту. Кто же будет стимулировать их личностный рост? Вот АН и берут на себя эту социальную функцию, попутно.